Декартів (прямий) добуток множин. Відповідності, функції і відображення, Детальна інформація

Аналогічно означається проекція множини V на декілька осей:

Pri1,i2,...,ikV = { Pri1,i2,...,ik(v) | v(V }.

Приклад 1.10. Pri1,i2,...,ik( A1 ( A1 (...( An ) = Ai1 ( Ai2 (... ( Aik.

Якщо V={(a,b,c),(a,c,d),(a,b,d)}, то Pr1V={a}, Pr2V={b,c}, Pr2,3V={(b,c),(c,d), (b,d)}.

2. Відповідності, функції і відображення

Відповідністю між множинами A і B називається будь-яка підмножина C(A(B.

Якщо (a,b)(C, то кажуть, що елемент b відповідає елементу a при відповідності C.

Оскільки відповідності є множинами, то для їхнього задання використовують ті самі методи, що й для довільних множин.

Крім того, відповідність можна задавати (або ілюструвати) за допомогою так званого графіка відповідності. Нехай А={1,2,3,4,5} і B={a,b,c,d}, а C = {(1,a),(1,d),(2,с),(2,d),(3,b),(5,a),(5,b)} - відповідність між A і B. Позначимо через 1,2,3,4,5 вертикальні прямі, а через a,b,c,d - горизонтальні прямі на координатній площині (рис.1.2,а). Тоді виділені вузли на перетині цих прямих позначають елементи відповідності C і утворюють графік відповідності

Зручним методом задання невеликих скінченних відповідностей є діаграма або граф відповідності. В одній колонці розташовують точки, позначені елементами множини A, у колонці праворуч - точки, позначені елементами множини B. З точки a першої колонки проводимо стрілку в точку b другої колонки тоді і тільки тоді, коли пара (a,b) належить заданій відповідності. На рис.1.2,б зображено діаграму відповідності C із попереднього абзацу.



а) б)

Рис.1.2.

t

0





*

,

.

0

2

4

6

8

>

@

D

F

l