Декартів (прямий) добуток множин. Відповідності, функції і відображення, Детальна інформація

n

p

r



-



"

$

&

(

p

r

t

v

x

z

„

†

\x02C6

°

\x00B2

a

яти її обидві координати. Наприклад, якщо розглянемо класичну координатну площину R2=R(R, то маємо такі відповідності C1={(x,y) | x2 + y2 = 1}, C2 = {(x,y) | y = x2 }, C3 = {(x,y)| |x|(1, |y|(1}. Графіком відповідності C1 є коло радіуса 1 з центром у початку координат, графіком C2 - квадратична парабола, а графіком C3 - всі точки квадрата з вершинами (-1,-1),(-1,1),(1,1) і (1,-1).

Припустимо, що C(A(B деяка відповідність.

Множина Pr1C називається областю визначення, а множина Pr2C - областю значень відповідності C (інші позначення - (С і (С відповідно).

Якщо Pr1C=A, то відповідність C називається всюди або повністю визначеною. В противному разі відповідність називається частковою.

Образом елемента a(Pr1C при відповідності C називається множина всіх елементів b(Pr2C, які відповідають елементу a.

Прообразом елемента b(Pr2C при відповідності C називається множина всіх тих елементів a(Pr1C, яким відповідає елемент b.

Якщо A(Pr1C, то образом множини A при відповідності C називається об’єднання образів усіх елементів з A. Аналогічно означається прообраз деякої множини B(Pr2C.

Оскільки відповідності є множинами, то до довільних відповідностей можуть бути застосовані всі відомі теоретико-множинні операції: об’єднання, перетин, різниця тощо.