Вектори та матриці в системі DERIVE, Детальна інформація

O

O

O

O

!і A та B матричного рівняння A X = B.

Якщо матриця A SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" несингулярна, то рядково-ешелонна форма являє собою розв'язок X з приєднаною зліва одиничною матрицею. Наприклад,



після спрощення дає

.

Якщо матриця A SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" сингулярна і після перетворення в деякому її рядку на діагоналі стоїть 0, то система сумісна, якщо тільки в цьому ж рядку права частина обертається в 0. Наприклад,



після спрощення дає

.

Таким чином, для першого стовпця матриці B система сумісна, для другого SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" ні.

Власні значення

Характеристичний поліном квадратної матриці A задається виразом DET(A SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" xE)=0, де E SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" одинична матриця, і може бути знайдений в системі DERIVE за допомогою оператора CHARPOLY(A,x).

Власні значення квадратної матриці A є коренями її характеристичного полінома і можуть бути знайдені в системі DERIVE за допомогою оператора EIGENVALUES(A,x).

Диференціальне векторне числення

Функція GRAD(u) обчислює градієнт функції u по змінним x, y, z. Функція GRAD(u,v) обчислює градієнт функції u по змінним, які є компонентами вектора v. Наприклад,

GRAD (c w + x^2 + y^3 + z^4, [w, x, y, z])

після спрощення дає 4-вимірний вектор

[ c, 2 x, 3 y2, 4 z3 ] .

Для інших ортогональних систем координат задайте другий аргумент функції, що розглядається, у вигляді

,

де h1, h2,..., hn визначаються співвідношенням

ds2 = (h1 dx1)2 + (h2 dx2)2 + ... + (hn dxn)2 .

В файлі COORD.MTH вказаний вище аргумент для циліндричної та сферичної систем координат об'являється таким чином:

,

.

Функція DIV(v) обчислює дивергенцію вектора v.