Алгебра в системі DERIVE, Детальна інформація
Алгебра в системі DERIVE
Розкладання виразів
Розкладання виразів або їх частин за однією чи декількома змінним можна здійснити за допомогою команди Expand головного меню. Наприклад, якщо виділено весь вираз
2 x (x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 3)2,
то вказана команда перетворює його до вигляду
2 x3 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 12 x2 + 18 x ,
якщо ж виділено підвираз (x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 3)2, то результат буде такий:
2 x (x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 6 x + 9) .
Вираз, що містить більше однієї змінної, може бути розкладено за деякими з них або за всіма одразу. Команда Expand виводить на екран список змінних і пропонує визначити змінні, за якими буде виконуватись розкладання. Як приклад приведемо розкладання виразу
(x + 2 y + 1)3 .
Розкладання за x:
x3 + 3 x2 (2 y + 1) + 3 x (2 y + 1)2 + (2 y + 1)3 .
Розкладання за y:
8 y3 + 12 y2 (x + 1) + 6 y (x + 1)2 + (x + 1)3 .
Розкладання спочатку за x, а потім за y:
x3 + 6 x2 y + 3 x2 + 12 x y2 + 12 x y + 3 x + 8 y3 + 12 y2 + 6 y + 1 .
Вибір комплексних віток
) використовують клавіші Alt+I або #i. На моніторі цей символ відображається як SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE" .
DERIVE спрощує комплексні вирази в алгебраїчній формі. Наприклад, (1+ SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE" )3 при спрощенні дає SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 2+2 SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE" .
На комплексній площині точка визначається віддаллю r від початку координат (magnitude) і кутом SYMBOL 102 \f "Symbol" між віссю OX та прямою, що проходить через початок координат і згадану точку (phase). За визначенням має місце: SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 180o SYMBOL 163 \f "Symbol" SYMBOL 102 \f "Symbol" <180o. Якщо z SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" точка комплексної площини і n SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" ціле, то z1/n SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" може бути будь-якою з n різних точок, які називаються вітками і рівномірно розташовані на колі радіуса r=|z|1/n. Головною віткою (principal branch) виразу z1/n є та точка, фазовий кут якої дорівнює просто SYMBOL 102 \f "Symbol" SYMBOL 47 \f "Symbol" n.
Для вибору віток можна скористатись командою Manage Branch, при виконанні якої на екран виводиться підменю:
BRANCH: Principal Real Any
Ви можете вибрати головну, дійсну або будь-яку вітки.
Розкладання виразів на множники
A
\x00D0
\x017D
\x00BA
1/4
E
I
Розкладання виразів або їх частин за однією чи декількома змінним можна здійснити за допомогою команди Expand головного меню. Наприклад, якщо виділено весь вираз
2 x (x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 3)2,
то вказана команда перетворює його до вигляду
2 x3 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 12 x2 + 18 x ,
якщо ж виділено підвираз (x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 3)2, то результат буде такий:
2 x (x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 6 x + 9) .
Вираз, що містить більше однієї змінної, може бути розкладено за деякими з них або за всіма одразу. Команда Expand виводить на екран список змінних і пропонує визначити змінні, за якими буде виконуватись розкладання. Як приклад приведемо розкладання виразу
(x + 2 y + 1)3 .
Розкладання за x:
x3 + 3 x2 (2 y + 1) + 3 x (2 y + 1)2 + (2 y + 1)3 .
Розкладання за y:
8 y3 + 12 y2 (x + 1) + 6 y (x + 1)2 + (x + 1)3 .
Розкладання спочатку за x, а потім за y:
x3 + 6 x2 y + 3 x2 + 12 x y2 + 12 x y + 3 x + 8 y3 + 12 y2 + 6 y + 1 .
Вибір комплексних віток
) використовують клавіші Alt+I або #i. На моніторі цей символ відображається як SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE" .
DERIVE спрощує комплексні вирази в алгебраїчній формі. Наприклад, (1+ SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE" )3 при спрощенні дає SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 2+2 SYMBOL 238 \f "Times New Roman CE" .
На комплексній площині точка визначається віддаллю r від початку координат (magnitude) і кутом SYMBOL 102 \f "Symbol" між віссю OX та прямою, що проходить через початок координат і згадану точку (phase). За визначенням має місце: SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" 180o SYMBOL 163 \f "Symbol" SYMBOL 102 \f "Symbol" <180o. Якщо z SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" точка комплексної площини і n SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" ціле, то z1/n SYMBOL 151 \f "Arial Cyr" може бути будь-якою з n різних точок, які називаються вітками і рівномірно розташовані на колі радіуса r=|z|1/n. Головною віткою (principal branch) виразу z1/n є та точка, фазовий кут якої дорівнює просто SYMBOL 102 \f "Symbol" SYMBOL 47 \f "Symbol" n.
Для вибору віток можна скористатись командою Manage Branch, при виконанні якої на екран виводиться підменю:
BRANCH: Principal Real Any
Ви можете вибрати головну, дійсну або будь-яку вітки.
Розкладання виразів на множники
A
\x00D0
\x017D
\x00BA
1/4
E
I
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021