Векторна алгебра і деякі її застосування, Детальна інформація

Векторна алгебра і деякі її застосування.

Вектори.

Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком.

або а, b, c.

) перша літера вказує точку початку вектора, а друга – точку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.

.

Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (дивись мал.1)



Мал.1

Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину:

якщо одиниця масштабу: .

Нульовим вектором називають вектор, початок і кінець якого співпадають.

, його довжина дорівнює нулю, а напрям – довільний.

.

Колінеарними називають вектори, які розташовані на одній прямій або паралельних прямих (дивись мал.2)

Мал.2

Усі зображені на малюнку 2 вектори – колінеарні.

Протилежними називають колінеарні протилежно спрямовані вектори однакової довжини.

.

0.

Компланарними називають вектори, що лежать в одній площині. В економічних дослідженнях n упорядкованих параметрів розглядають як вектор n вимірного простору Еn.

Матриця-рядок та матриця-стовпець містять упорядковані елементи, тому їх можна розглядати як вектори простору відповідного виміру.

є Е4

Елементи вектора-рядка та вектора-стовпця називають координатами вектора. Смисл такої назви пояснимо нижче, після визначення проекцій вектора на координатній осі.

Деякі економічні приклади.

В розділі 4 частини 5 наведені приклади застосування векторів до задач мікроекономіки.

інших галузей до продукції цехів 1, 2, 3.

Зараз ознайомимось з іншими прикладами застосування векторів.

Продуктивна функція. При аналізі закономірностей виробництва використовується продуктивна функція, яка, по суті, є співвідношенням між використаними у виробництві ресурсами і випущеною продукцією.

Нехай у деякому виробничому процесі є n виробничих ресурсів. Кількість і-го ресурсу, використованого за проміжок часу t, позначимо хі. Тоді виробничі ресурси – це вектор Х = (х1, х2, … хn).