Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами. Задача Коші, Детальна інформація

з дисципліни: „Вища математика”

Розділ 6: „Диференціальні рівняння”

на тему:

„Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами.

Задача Коші.”



1.Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами.

Основною задачею в диференціальних рівняннях є знаходження їхнього загального розв’язку. Ця задача найповніше вивчена для лінійних рівнянь із сталими коефіцієнтами.

Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.

Розглянемо лінійне однорідне рівняння другого порядку

1

дійсні числа.

в рівняння 1, дістанемо



то

2

буде розв’язком рівняння 1.Квадратне рівняння 2 називається характеристичним рівнянням диференціального рівняння 1.

можливі три випадки:



);

;

Розглянемо кожен випадок окремо.





.

.

ІІ. Корені характеристичного рівняння комплексно – спряжені:



,знайдемо розв’язки