Елементарні докази теорем Перрона і Маркова для 2x2 матриць, Детальна інформація

(тобто всі елементи додатні). Тоді

(існування границі матриці означає, що існує границя кожного її елементу)

- має однакові рядки.

3. Всі елементи цих рядків додатні.

Доведення теореми для 2х2 матриць.



,



Це квадратне рівняння з дискрімінантом:



І тому



.

.

За визначенням



Звідки



отримуємо





Доведемо тепер твердження 1 теореми.

Розглянемо матрицю S, стовпцями якої є власні вектори матриці P. Нам необхідно отримати зручну формулу для Pn.

.

у матричній формі

.



Знайдемо границю Pn:



Твердження 1 теореми доведено.