Похідна та її застосування, Детальна інформація

Розв’язання.

Область визначення функції f :

.

Функція не належить ні до парних, ні до непарних. Це безпосередньо випливає з того, що область її визначення несиметрична відносно нуля.

.

. Для цього знайдемо її похідну

.

має мінімум, який дорівнює 1.

набуває мінімального значення, яке дорівнює 1.

:

.

графік функції опуклий вниз.

зліва:



.

– вертикальні асимптоти.



2.3. Застосування похідної для розв’язування рівнянь

Похідна в окремих випадках може бути застосована до розв’язування рівнянь, а саме : для встановлення кількості коренів або їх відсутності, для їх знаходження.

. А для визначення строгої монотонності застосовується похідна.

Використовують і такий факт: якщо многочлен k-го степеня має k дійсних коренів, то його похідна має їх k –1 .

Розглянемо застосування похідної до розв’язування рівнянь на конкретних прикладах.

мало три різних дійсних корені?

Розв’язання. Розглянемо функцію

.

Для того щоб дана функція мала три різні нулі, необхідно, щоб її похідна



.

.