Похідна та її застосування, Детальна інформація

.

4. Знайти довжину дотичної до графіка функції у=f(x), абсциса точки дотику якої дорівнює х0.

Довжиною дотичної прийнято називати відстань між точкою дотику до графіка функції і точкою її перетину з віссю абсцис.

У цьому випадку знаходимо



і скористаємося формулою



Приклади:

Приклад 1. Знайти рівняння дотичної до графіка функції



в точці з абсцисою х0=3.

Розв’язання. Знайдемо похідну функції, значення функції та її похідної в точці х0:



скориставшись рівнянням дотичної

,

матимемо



.

.

Приклад 2. Який кут з віссю абсцис утворює дотична до параболи y=x2-4x+8 в точці (3;5)?

Розв’язання. Безпосередньо підстановкою координат заданої точки в рівняння параболи переконуємося, що вона їй належить.

Знайдемо похідну y’=2x-4.





Приклад 3. Дотична до графіка функції



. Знайти координати точки дотику.

:

.

=1 маємо