Послідовності випадкових величин. Граничні теореми, Детальна інформація

.

n як завгодно залежні. Для виконання ( * ) достатньо, щоб

.



}-виконані умови теореми Чебишова, то із теореми Чебишова одержуємо наступне твердження.

.

Зміст цього твердження полягає в тому, що ведене нами визначення ймовірності відповідає інтуїтивному розумінню ймовірності як границі частоти.

58

3.2 Посилений закон великих чисел.

не існує,

.

збігається з ймовірністю 1 до нуля, називається посиленим законом великих чисел. Нижче приводиться дві теореми про посилений закон великих чисел, обидві вони доведені.

А. М. Колмагоровим.

визначені. Якщо

)=0}=1.

}=1.

k- послідовність незалежних випадкових величин введених при доведенні теореми Бернуллі.

=а. Тоді

=а}=1.





3.3 Центральна гранична теорема.

і

.

для довільного x





59