Послідовності випадкових величин. Граничні теореми, Детальна інформація

:











. Таким чином, до заданної послідовності випадкових величини можна застосувати теорему Чебишева.



n,… - незалежні і рівномірно розподілені на відрізку [a, b]. Чи можна застосувати до цієї послідовності закон великих чисел ?

з ймовірностями

. Довести, що ця послідовність підчиняється як звичайному так і посиленому закону великих чисел ( теорема Колмагорова ).

, то до цієї послідовності можна застосувати закон великих чисел

( теорем Хінчина ).

n) визначений для всіх n, причому

61

задовільняє закону великих чисел.

тобто має місце закон великих чисел.

Задача 9. Дисперсія кожної з 4500 незалежних, одинаково розподілених випадкових величин дорівнює 5. Знайти ймовірність того, що середнє арифметичне цих випадкових величин відхилеться від свого математичного сподівання не більше чим на 0, 04.

Розв’язування. Так як n=4500 –велике і випадкові величини незалежні, одинаково розподілені та мають скінчену дисперсію, то можна застосувати центральну граничну теорему.

Таким чином,

}=



.



.



Список літератури.

И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. Теория вероятностей и математическая статистика.- Киев: “ Выща школа”, 1988.- 438c.

А. Н. Ширяев. Вероятность.- М.: “Наука”, 1980.-574.

А. А. Боровков. Теория вероятностей.- М.: “Наука”, 1976.-352c.