Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків

Рівняння вигляду



-го порядку.

Рівняння вигляду



-го порядку.

неперервні, то для рівняння



, що задовольняє початковим умовам

.

1. Лінійні однорідні рівняння.

1.1. Властивості лінійних однорідних рівнянь

.

, одержимо



І після підстановки і приведення подібних, одержимо знову лінійне однорідне рівняння

.

.

, одержимо



І після підстановки одержимо знову лінійне однорідне рівняння

.

1.2. Властивості розв’язків лінійних однорідних рівнянь

- довільна стала, теж буде розв’язком однорідного лінійного рівняння.

- розв’язок лінійного однорідного рівняння, тобто

.

Тоді і