Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів, Детальна інформація

досягається мінімум функціоналу (7). У цьому випадку система керування досягає точки у фазовому просторі

(9)

має вигляд

(10)

Величину квадрата помилки досягнення (10) системи можна зменшити за рахунок зміни матриці B, тобто за рахунок вибору прикладення керуючих впливів (синтезу структури керування). Змінимо матрицю B оптимальним чином. Для цього скористаємося градієнтною процедурою визначення матриці B на k+1 - му кроці

. (11)

скористаємося наступною теоремою.

Теорема. Якщо матриця A+BC має повний ранг, то

Доведення. Неважко показати, що для матриці Х, що має повний ранг, виконується співвідношення

. (12)

Тоді

,

- елемент матриці В.

Легко отримати і наступне співвідношення

.

в останній матриці розташований на j - му місці. Тут прийняті наступні позначення

.

Тоді

.

Увівши позначення

,

одержимо

,

.

Тоді

.

Тим самим теорема доведена.

Використовуючи цей результат одержимо в явному виді наступний вираз

Приведемо необхідні умови оптимального вибору матриці В для функціоналу (10).

Запишемо приріст функціоналу (10) по вектор стовпчикам матриці В