Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів, Детальна інформація

(13)

+

,

,

. Припускаємо, що матриця A+BC має повний ранг.

Використовуючи результат робіт [7] обернену матрицю у виразі (13) можна записати в наступному виді

.

Тоді формула (13) набуде вигляду

(14)

,

де вектори

,

.

Псевдообернену матрицю у виразі (14) розпишемо використовуючи математичний апарат збурення матриць [ 8 ].

(15)

.

випливають з рівняння (15)

, (16)

де

,

.

Якщо матриця В доставляє мінімум функціоналу (10) і матриця A+BC має повний ранг, то відповідно до [6, 7, 8]

і при цьому виконуються умови (16).

Для чисельних процедур градієнтного спуску по оптимальному вибору матриці В можна скористатися формулою (15).