Відповідності, функції, відображення, Детальна інформація

f(A(B)(f(A)(f(B);

f(A)\f(B)(f(A\B);

f(A)(f(B)(f(A(B).

Для завдань (2)–(4) навести приклади f, A, B, таких, що включення не можна замінити рівністю.

8. Довести, що f є 1-1-функцією тоді й тільки тоді, коли при будь-яких підмножинах A і B області означення функції:

f(A(B)=f(A)(f(B);

f(A)\f(B)=f(A\B);

f(A)(f(B)=f(A(B).

9. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області значень, справджується:

f-1(A(B)=f-1(A)(f-1(B);

f-1(A(B)=f-1(A)(f-1(B);

f-1(A)\f-1(B)=f-1(A\B);

f-1(A)(f-1(B)=f-1(A(B).

10. Довести, що при A((f, B((f справджується:

A(f-1(f(A));

B(f(f-1(B));

f(A)(B=f(A(f-1(B));

f(A)(B=( ( A(f-1(B)=(;

f(A)(B ( A(f-1(B);

3. Бієкції

11. Означити бієкцію між множинами:

An і A{1, 2, …, n};

AB і CD, де A бієктивно відображається на C, а B – на D;

A(B і B(A;

(A(B)(C і A((B(C);

(A(B)C і AC(BC;

(AB)C і AB(C;

AB(C і AB(AC, якщо B(C=(.

12. Нехай f:A(A – підстановка множини A. Довести, що f-1 – також підстановка множини A.

3.13. Нехай f:A(B – бієкція. Довести, що: