Відповідності, функції, відображення, Детальна інформація

f-1 – бієкція;

f-1(f=iB;

f(f-1=iA.

4. Характеристичні функції

14. Нехай U – непорожня множина. Для будь-якої її підмножини A означимо функцію (U,A, що називається характеристичною функцією множини A:



Неважко переконатися, що підмножини множини U та їхні характеристичні функції взаємно однозначно відповідають одне одному. Довести, що при будь-якому x(U:

(U,U(x)=0;

(U,((x)=1;

(U,U\A(x)=1–(U,A(x);

(U,A(B(x)=(U,A(x)((U,B(x);

(U,A(B(x)=(U,A(x)+(U,B(x)–(U,A(x)((U,B(x);

(U,A\B(x)=1–(U,B(x)+(U,A(B(x);

(U,A(B(x)=min{(U,A(x), (U,B(x)};

(U,A(B(x)=max{(U,A(x), (U,B(x)};

(U,A(B(x)=min{1–(U,B(x)+(U,A(B(x), 1–(U,A(x)+(U,A(B(x)}.

Характеристичну функцію множини A можна означити інакше:



За такого означення довести, що при будь-якому x(U:

(U,U(x)=1;

(U,((x)=0;

(U,U\A(x)=1–(U,A(x);

(U,A(B(x)=(U,A(x)+(U,B(x)–(U,A(x)((U,B(x);

(U,A(B(x)=(U,A(x)((U,B(x);

(U,A\B(x)=(U,A(x)(1–(U,B(x));

(U,A(B(x)=max{(U,A(x), (U,B(x)};

(U,A(B(x)=min{(U,A(x), (U,B(x)};

(U,A(B(x)=max{(U,A(x)(1–(U,B(x)), (U,B(x)(1–(U,A(x))}.