Математичне моделювання та диференціальні рівняння, Детальна інформація

Рівняння (1.5) описує.

Можна говорити і про більш складні рівняння, системи рівнянь.

Розглянемо більш детально двох видову модель «хижак-жертва», яка була побудована для виявлення коливань рибних уловів в Адріатичному морі.

, тоді число риб-хижаків буде рости до тих пір, поки у них буде їжа. Якщо корму не буде вистачати, то кількість риб-хижаків буде зменшуватися і тоді, починаючи з деякого моменту, буде рости число риб-жертв. Модель має вигляд

(1.7)

– додатні константи.

– зменшення числа малих риб від великих.

1.3. Закони Кеплера руху планет.

притягаються з силою

(1.8)

- константа тяжіння.

. Вплив других планет на них не будемо враховувати. (Мал 1.1).

. Використавши другий закон Ньютона маємо:

(1.9)

Враховуючи, що

, прийдемо до системи



(1.10)

Без обмеження загальності візьмемо початкові умови:

(1.11)

Перейдемо до полярних координат:







Позначивши отримані вирази в (1.10) будемо мати



і складемо:

(1.12)

і складемо: