Математичне моделювання та диференціальні рівняння, Детальна інформація

Швидкість зміни імпульсу частинки



дорівнює силі Лоренса, яка діє на неї

(1.20)

– вектор швидкості частинки.



- приведена енергія частинки.



- векторний добуток двох змінних.

З (1.20) маємо:

(1.21)

Рівняння (1.21) не враховує власного поля пучка(кулонівських сил).

Систему (1.21) перепишемо в скалярній формі:

(1.22)

Визначимо



тобто



:



Тому

(1.23)

Підставляючи (1.23) в (1.22) отримаємо рівняння руху.

Але в ці складні рівняння ще входять компоненти електромагнітного поля, які визначаються рівняннями максвела:

(1.24)

- знак транспонування.

А (1.24) – це рівняння в частинних похідних з складними граничними умовами. Задача заключається не тільки в моделюванні рівнянь руху, а й в розрахунках оптимальних систем.

1.6. Використання диференціальних рівнянь в біології і математичних обчисленнях.

пропорцією площі листка, довжини його ободу та косинусу кута між падаючим на листок сонячним променем і вертикаллю листка. Маємо модель:

(1.25)