Інтегровні типи д-р 1-го порядку, розв’язаних відносно похідної, Детальна інформація

.

.

б) Рівняння з відокремлюванними змінними.

Розглянемо р-ня в диференціалах виду

(2.42),

- неперервні ф-ї своїх аргументів.

(2.43).

(2.44) – розвязок задачі Коші (2.36), (2.42). При данних припущеннях особливих розвязків ДР (4.42) не має.

Рівняння вигляду

(2.45) –

називають р-ням з відокремлюваними змінними.

, отримуємо

(2.46).

Аналогічно записуємо

(2.47) –

загальний розвязок ДР (2.45) і

(2.48) –

, то

- розвязок ДР (2.45).

.

, то вони представляють собою особливі розвязки ДР (2.45).

.

і можуть бути особливими. Других особливих розвязків не має.

Пр. 2.6.

Знайти загальний розвязок ДР:

.

Розвязок:

.

.

.