Інтегровні типи д-р 1-го порядку, розв’язаних відносно похідної, Детальна інформація

,

.

- загальний розвзок нашого рівняння.



має просто однорідне рівняння.

р-ня (2.5) являється р-ням з розділеними зміними. Особліви розвязки досліджуються аналогічно.





загальний розвязок.

порядку.

порядку.

воно називається однорідним

(2.64).

(2.65)

Загальні властивості ОДР :

неперервні, то згідно теореми Пікара розвязок задачі Коші для ДР (2.63) існує і являється єдиним;

ЛДР (2.63) не має особливих розвязків;

, так як в противному випадку нарушалися б умови єдиності розвязку задачі Коші;

;

.

- константа, являється загальним його розвязком. Справедлива теорема.

(2.68) являється загальним розвязком неоднорідного ДР (2.62).

Теорема доводиться безпосередньою подстановкою (2.68) в

р-ня (2.62).

(2.69).

Розглянемо два методи интигрування неоднорідного ДР (2.67).

Метод Лагранжа (варіації довільної сталої).

,

(2.71).

загальний розв’язок ДР (2.62), який записаний через дві квадратури. Довільна стала входить завжди в загальний розв’язок лінійно.