Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної, Детальна інформація

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної

1. Рівняння Рікатті.

, (1)

де P(x), Q(x), R(x) – визначені неперервні на (a,b) .

0 ,так як при цьому диференційне

рівняння (1) вироджується в рівняння Бернуллі і лінійне відповідно.

При таких критеріях відносно функцій P(x) , Q(x), R(x)

.

Тому діференційне рівняння особливих розв’язків не має.

Властивості диференційного рівняння (1) :

а) Диференційне рівняння (1) інваріантно відносно перетворення :

; (2)

б) Диференційне рівняння (1) інваріантно відносно дробно-

(3)

будь-які неперервно-диференційовані функції на

, z-нова незалежна

змінна.

диференційне рівняння (1) приводиться до

(4)

диференційне рівняння (1) інтегрується

тільки в деяких випадках , а саме :

константи ; (5)

Це диференційне рівняння з розділеними змінними ;

константи; (6)

Це однорідне диференційне рівняння ;

константи ; (7)

Це диференційне рівняння , яке зводиться до диференційного рівняння (5)



(8) інтегрується , так як узагальнено – однорідне