Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

.

Приклад 5.6.

Знайти загальні розв’язки



Запишемо розв’язкі характеристичного рівняння



Тоді



загальний розв’язок.

Приклад 5.7.







Приклад 5.8.







в) Випадок наявності кратних коренів характеристичного рівняння.

-кратний корінь характеристичного рівяння (5.30), так що

(5.33)

, продиференціюємо тотожність

(5.34)

, використовуючи при цьому формулу



Для знаходження похідної від добутку функції використовуємо формулу Лейбніца.



де

.

Маємо