Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

-постійне дійсне чи комплексне число.

Розглянемо два випадки.

не являється коренем характеристичного рівняння. Тоді частинний розв’язок Д.Р. (5.37) шукають в вигляді

(5.38)

де

(5.39)

-ої степені з невизначеними коефіцієнтами. Тобто в цьому випадку частинний розв’язок має туже аналітичну структуру, що і права частина Д.Р. (5.37)

.

Переконаємося, що шукані коефіцієнти визначаються однозначно. Підставимо (5.38) в (5.37), отримаємо



Використовуючи вищенаведені формули, знищуємо



на основі них маємо



і прирівнюємо коефіцієнти при однакових ступінях

(5.40)

.

, тобто

(5.41)

. Його шукаємо в вигляді

(5.42)

– поліном вигляду (5.39).

Координати полінома визначаються шляхом підстановки (5.42) в (5.37).



звідки



Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях

(5.43)

.

Пипустимо, що права частина Д.Р. (5.26) має вигляд