Наближення сплайнами третього степеня, Детальна інформація

Реферат на тему:

Наближення сплайнами третього степеня

. При використанні многочленів високих степенів їх графіки, як правило, мають осциляції. Цієї загальної залежності можна запобігти, якщо використовувати кусково апроксимуючі функції. При цьому необхідно ставити умови достатньої гладкості спряження графіків многочленів. Під цим розуміють вимогу, щоб в точці з’єднання сусідніх ділянок многочлени, які належать лівій та правій ділянкам і похідні від них до певного порядку співпадали.

введемо сітку

. (1)

на [a,b], якщо виконуються умови:

має на [a,b] неперервні похідні до порядку m-k включно;

.

Простим прикладом сплайна є залишковий член інтерполяції.

- вузлами інтерполяції.

Лінійний інтерполяційний сплайн записують у вигляді

, (2)

,

де

,

а кубічний (дефекту 1) у вигляді



(3)



.

В (2) і (3) вузли сплайна і вузли інтерполяції співпадають.

- лінійна функція, то з (3) одержуємо

. (4)

скористаємося умовою неперервності перших похідних сплайна в точках розбиття.

дає

, (4`)

. (4``)

приводить до співвідношень

(5)

. Тому задаються ще дві умови, а потім розв’язують методом прогонки відповідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.