Наближення сплайнами третього степеня, Детальна інформація

.

При цьому точність по порядку збігається.

була б більш гладкою. Розглянемо задачу про побудову такої функції.

знайти таку, яка б мінімізувала функціонал

, (22)

, тим більший вклад у функціонал вносять інтегральні умови, тим ближче до заданих значень проходить згладжувальна функція.

, яка задовольняє умовам:







Для побудови зладжувального сплайна як і для інтерполяційного застосовуємо моментний метод. Необхідна умова мінімуму функціонала записується у такому вигляді

,

(23)

.

Із умови неперервності перших похідних при стикуванні кусково-кубічних функцій одержимо крайову задачу

(24)

.



,

(25)



.

Використовуючи формули підсумовування частинами, можна показати, що оператор задачі (25) самоспряжений та додатньо визначений. Тому ця задача має єдиний розв’язок.

визначимо за формулами (23), а потім можемо обчислити сплайн, використовуючи зображення





, тобто

,

задовольняв умовам

. (26)