Властивості розв’язків лінійних однорідних систем, Детальна інформація

Реферат на тему:

Властивості розв’язків лінійних однорідних систем

- стала скалярна величина, також є розв’язком цієї системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і



є розв’язком однорідної системи.

є розв’язками однорідної системи, то і їхня сума також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою



Але тоді і



є розв’язком однорідної системи.

є розв’язками однорідної системи, та і їхня лінійна комбінація з довільними коефіцієнтами також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і



є розв’язком однорідної системи.

є розв’язком однорідної системи, то окремо дійсна та уявна частини є розв’язками системи.

Дійсно за умовою



Розкривши дужки і зробивши перетворення, одержимо



А комплексний вираз дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли дорівнюють нулю дійсна і уявна частини, тобто



що і було потрібно довести.

.

, то вектори лінійно незалежні.