Оцінювання в рівняннях еліптичного типу, Детальна інформація

(15)

.

Доведення. Оскільки



то



одержимо, що



. Знайдемо вигляд цього диференціалу. За означенням,



знаходиться з наступної системи рівнянь

(16)

. Із системи рівнянь (13) отримаєм



Далі, з (13) і (16)



Змінюючи порядок інтегрування, отримаємо, що



звідки



Отже, отримали потрібну умову.

. Тоді можна показати таким же чином, як і в §3, що умову (15) можна записати у вигляді

м. с.

або у вигляді



де



запишеться у вигляді



є сталою в усій області і, отже, найкращі виміри мають вигляд