Диференціал функції, Детальна інформація

Диференціал dy, коли х вважати незалежною змінною, визначається за формулою dy = уx '·dx . Перейдемо тепер до незалежної змінної t: y цьому випадку маємо другий вираз для диференціала dy = yt'·dt.

Заміною похідної уt' її виразом (8) одержимо

(9)



L

\xDEF0\xC2CE\xC2BC\xC2B4\xA4BC\x98B4\x98B4\x89B4\xA477\xC2B4\x6B6F\x5660\xC26F\x6B6FK\x0315\x526A\x1CDF\x0A46\x0108\x6816\x30A7F\x0855\x5601\x0108\x0313\x0E6A

-

D

F

H

J

L

’

”

\x00BA

1/4

3/4

A

a

ae

\x1600\xA768\xA330\x5500\x0108\x0313\x6A6A\x1600\xA768\xA330\x4500\xFC48\x55FF\x0108\x0315\xD26A\x1CE0\x0A46\x0108\x6816\x30A7F\x0855\x5601\x0108\x1F00L

анонічний вираз диференціала функції виявляється справедливим незалежно від вибору останнього аргументу (незалежної змінної).

Канонічний вираз диференціала функції залишається незмінним при різному доборі аргументу. Ми завжди можемо записати диференціал dx y вигляді:

dy = yx'dx

х, а диференціал dx як функцію від t. Цю властивість і називають інваріантність форм.

Застосування диференціала функції в наближених обчисленнях.

у буде близький за своєю величиною до диференціала функції. Тому приріст функції можна наближено прирівнювати до диференціала функції

(10)

х = х - х0, то рівняння (10) приймає вигляд

(11)