Диференціал функції, Детальна інформація

Таким чином, для значення де, близьких до х0, функцію f (x) наближено можна замінити лінійною функцією. Геометричне це заміні ділянки кривої y=f(x), прилеглої до точки (x0,f(x0), відрізком дотичної до кривої в цій точці:



(див. Рис. 1). Беручи значення х0 = 0 і обмежуючись малими значеннями х, одержимо наближену формулу



Звідси, підставляючи замість f (x) різні елементарні функції, легко одержати ряд формул

) ;



Приведемо декілька прикладів.

Приклад 1) Обчислимо наближено sin 46°.

. Тоді згідно (11)



.

х = -0,0022. Тоді



Диференціал функцій, заданих у параметричній формі.

У випадку многозначної функції ми повинні ставити такі додаткові умови, внаслідок яких треба розглядати окремі частини цієї функції, тобто однозначні функції. Наприклад розглянемо еліпс, віднесений до його осей симетрії. Рівняння еліпса буде:





.

У загальному випадку функція складається в параметричній формі так: x=x(t),y = y(t) (a).

(х)) = f (x)

У випадку, якщо функція задана параметричне, можна безпосередньо за рівнянням (а), не переходячи до рівняння y = f (x), знайти похідну від у по х.

Це можна зробити, використовуючи формулу похідної функції від функції (складної функції) та формули похідної від оберненої функції, а саме:



Можна вивести цю формулу і іншим способом, використовуючи поняття похідної як відношення двох диференціалів:





Для еліпса, заданого рівнянням х = a cos t, y = b sin t.