Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин, Детальна інформація

Звiдки |х|-|у|(|х-у| що i т.б.д.

3.Абсолютна величина добутку дорiвнює добутку абсолютних величин

спiвмножникiв; |хуz|=|х|·|у|·|z|

4.Абсолютна величина частки дорiвнює частцi абсолютних величин дiленого i дiльника; |х/у|=|х|/|у|

Останнi двi властивостi (iз означення обсалютноi величини.

ЗМIННI I СТАЛI ВЕЛЕЧИНИ

Змiнною величиною називається величина, котра приймає рiзнi численнi значення. Величина, численнi значення якої не змiнюються називається сталою величиною.

Означення. Сукупнiсть всiх численних значень змiнної величини називається областю змiнювання цiєї змiнної.

Промiжком або iнтервалом називається сукупнiсть всiх чисел х, що мiстяться мiж даними числами а i в. Якщо промiжок замкнений, то його називають (а,в(. Промiжок може бути напiвзамкненим (а,в(. Замкнений промiжок носить назву вiдрiзка. Околом даної точки х0 називається довiльний iнтервал (а,в), що мiстить цю точку усереденi себе.

Значення змiнної величини можуть бути безперервними (iнтервал) або дискретними (точки).

ФУНКЦIЯ.

Означення 1. Якщо кожному значенню змiнної х, належащому деякiй областi вiдповiдає одне певне значення другої змiнної y, то y ( функцiя вiд х, або в символiчному запису, y = f(x), y = ((x) i т.п. х – називається незалежною змiнною або аргументом.

Означення 2. Сукупнiсть значень х, для котрих визначається значення функцiї y в силу правила f(x), називається областю визначення функцiї (або областю iснування функцiї).

Iнодi поняття в означеннi функцiї допускають, що кожному значенню х, належному деюкiй областi, вiдповiдає, а декiлька значень y. В цьому випадку функцiю називають многозначною, на вiдмiну вiд означення ранiше функцiї, котру називають однозначною.

В подальшому ми будемо розглядати тiльки однозначнi функцiї.

ВЛАСТИВОСТI ФУНКЦII.

а( Монотоннiсть

Ф-я f(х) називається зростаючою,якщо для ( 2-х точок х1 i х2 iз областi визначення f(х) таких ,що f(х),f(х)>f(х)

Ф-я f(х) називається сподаючою,якщо для ( 2-х точок х1 і х2 із області визначення f(х) таких , що f(х1)< f(х2)

Зростаючі , сподаючі , незростаючі , несподаючі функції називається монотонними.

б) Парність

Функція f(х) називається парною, якщо для ( х із області визначення функції f(-х)= f(х) .

Графік парної функції симетричний відносно осі OY.

Функція f(х) називається непарною, якщо для ( х із області визначення функції f(-х)= -f(х) . Графік непарної функції симметричен відносно початку координат.

в) періодичність

Функція f(х) називається періодичною з періодом l, якщо для любих х із її області визначення справедливе рівняння f(х) = f(х ( l).

Прикладом періодичних функцій є тригонометрічні функції: sinx, cosx, tgx, ctgx.

Способи завдання функції:

Табличний

Аналітичний