Похідна, Детальна інформація

Розв’язання. Розглянемо функцію

.

Знайдемо її похідну

.

Нехай

>0;

;

>0.

, то нуль і є тим єдиним коренем.

Приклад 3.Розв’язати рівняння

.

Тривіальним коренем рівняння є х=0. доведемо, що інших коренів рівняння не має. Розглянемо функцію

.

.

зростає на всій числовій осі. Тому рівняння не має більше коренів.

Приклад 4.Розв’язати рівняння

.

.

Вона диференційована на всій області визначення. Знайдемо її похідну

.

.

А це означає, що рівняння має лише один корінь (найвищий показник степеня непарний). Тривіальним коренем є х=1.

Відповідь: 1.

2.4. Текстові задачі на екстремум

Приклад 1.Яке із десяти чисел



найбільше?

Розв’язання. Зрозуміло, що це число міститься в середині цієї скінченої послідовності чисел і його можна знайти безпосереднім обчисленням.

.

Знайдемо її похідну, записавши функцію в такому вигляді: