Похідна, Детальна інформація

.

:

.

має локальний максимум.



1.3. Зростання та спадання функції

Дослідження функції на зростання та спадання ґрунтується на теоремі математичного аналізу.

Теорема. Нехай функція неперервна на проміжку і диференційована в інтервалі (а,б).для того, щоб функція f була зростаючою(спадною) на проміжку , необхідно і достатньо виконання двох умов:



не повинна виконуватися ні в жодному інтервалі, що міститься в .

Як наслідок цієї теореми можна використовувати таку теорему (достатня ознака строгої монотонності):

, то f зростає(спадає) на .

діють у такий спосіб:

Знаходять:

, якщо вона наперед не задана;

;

не існує, їх називають критичними точками.

на конкретному інтервалі, достатньо обчислити її значення для будь-якого значення аргументу, що належить цьому інтервалу.

Приклади

Приклад 1. Знайти проміжки зростання та спадання функції



Розв’язання. Функція визначена і диференційована на множені R.

Знайдемо її похідну

.

.

.

– спадає.

Приклад 2. Довести, що функція