Властивості математичного сподівання і дисперсії, Детальна інформація

Реферат

на тему:

“Властивості математичного

сподівання і дисперсії”Властивості математичного сподівання.

Математичне сподівання постійної величини дорівнює цій постійній величині, тобто:

М(С)=С

Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання

M(kx)=k(M(x)

Математичне сподівання суми скінченої кількості випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань:

M(x+y)=M(x)+M(y)

Математичне сподівання добутку випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань цих величин:



Якщо всі значення випадкової величини X зменшити (збільшити) на одне й те саме число C , то математичне сподівання зменшиться (збільшиться) на те саме число:

M(X–C)=M(X)–C

Наслідок:

Математичне сподівання відхилення випадкової величини X , від її математичного сподівання дорівнює 0



Математичне сподівання дискретної величини

Приклад:

У парку організована безпрограшна лотерея. Маємо 1000 виграшів, з них 400 по 10 коп.,300 – по 20 коп., 200 – по 1 грн.,100 – по 2грн. Середній розмір виграшу для відвідувача парка, що придбав один квиток дорівнює загальній сумі виграшу, що поділена на загальну кількість виграшів.

Загальна сума дорівнює:



Середній виграш дорівнює





X 0,1 0,2 1 2

P 0,4 0,3 0,2 0,1

то таку ж величину отримаємо при знаходженні суми добутку значень випадкових величин на відповідні ймовірності

М(х)=0,1(0,4+0,3(0,2+2(0,1=0,5

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності: