Доведення теорем Перрона-Фробеніуса та Маркова для матриць другого порядку, Детальна інформація

\x1600\xB268\x2C6F\x4300\x184A\x5500\x0108\x486DТ\x4873Т\x031F\x9B6A

(тобто всі елементи додатні). Тоді

(існування границі матриці означає, що існує границя кожного її елементу)

- має однакові рядки.

3. Всі елементи цих рядків додатні.

Доведення теореми для 2х2 матриць.



,



Це квадратне рівняння з дискрімінантом:



І тому



.

.

За визначенням



Звідки



отримуємо





Доведемо тепер твердження 1 теореми.

Розглянемо матрицю S, стовпцями якої є власні вектори матриці P. Нам необхідно отримати зручну формулу для Pn.

.

у матричній формі

.



Знайдемо границю Pn: