Доведення теорем Перрона-Фробеніуса та Маркова для матриць другого порядку, Детальна інформація

Твердження 1 теореми доведено.

.



.

Маємо

,

, тому що p>0 і q >0

Теорема доказана.



можна знайти з умови:



Доведення.











визначається однозначно, що для 2х2 матриці можна перевірити.

В роботі дані для матриць другого порядку елементарні доведення таких фундаментальних теорем теорії невід’ємних матриць. як теореми Перрона, Перрона-Фробеніуса, Маркова.

У відомій нам літературі повне доведення цих теорем дається для загального випадку матриць n-го порядку з використанням неелемнтарних теорем і методів. А математичний апарат, який використовується в даній роботі, це: аналіз поведінки розв’язків квадратного рівняння та розв’язків системи двох лінійних рівнянь в залежності від коефіцієнтів.

Робота може бути використана при проведенні додаткових занять, присвячених розгляду вибраних неелементарних питань математики, за допомогою методів, які доступні школярам.

Список літератури:

С.А. Ашманов. Математические модели и метод в экономике.

МГУ. 1980

С.А. Ашманов. Введение в математическую экономику. “Наука”.

М., 1984

Р. Беллман. Введение в теорию матриц. “Наука”. М. 1969

Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. “Наука”. М.,1967

Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. “Наука”. М., 1988

С. Карлин. Математические метод в теории игр, программирования и экономике. “Мир”. М., 1964