Задачі геометричного змісту, Детальна інформація
Задачі геометричного змісту
функції f(x) i S(x) набувають найменшого значення. Отже, з усіх прямокутних трикутників із заданою висотою рівнобедрений має найменшу площу.
. Тоді площа трикутника як функція від х набере вигляду:
.
Оскільки
,
то критичними точками функції S(x) є: x1=h, x2= -h. Умову задачі задовольняє тільки одна точка: h. Але при х=h гіпотенуза трикутника АВС має довжину 2h, а це і означає, що трикутник рівнобедрений. Легко переконатись, що його площа є найменшою.
Задача 3. З усіх трикутників із заданою площею S і заданою основою С знайти той, що має найменший периметр.
Розв’язання.
, і периметр трикутника як функція від х небере вигляду:
Оскільки:
,
то розв’язання рівняння
= 0,
функція Р(х) набуває найменшого значення. Отже, з усіх трикутників із заданими площею і основою рівнобедрений має найменший периметр.
при вершині знайти той, що має найбільшу бісектрису.
Розв’язання.
отримаємо:
АСВ за тією самою теоремою для |СВ| знаходимо:
, отримаємо:
Розв’язавши рівняння
(х):
. Тоді площа трикутника як функція від х набере вигляду:
.
Оскільки
,
то критичними точками функції S(x) є: x1=h, x2= -h. Умову задачі задовольняє тільки одна точка: h. Але при х=h гіпотенуза трикутника АВС має довжину 2h, а це і означає, що трикутник рівнобедрений. Легко переконатись, що його площа є найменшою.
Задача 3. З усіх трикутників із заданою площею S і заданою основою С знайти той, що має найменший периметр.
Розв’язання.
, і периметр трикутника як функція від х небере вигляду:
Оскільки:
,
то розв’язання рівняння
= 0,
функція Р(х) набуває найменшого значення. Отже, з усіх трикутників із заданими площею і основою рівнобедрений має найменший периметр.
при вершині знайти той, що має найбільшу бісектрису.
Розв’язання.
отримаємо:
АСВ за тією самою теоремою для |СВ| знаходимо:
, отримаємо:
Розв’язавши рівняння
(х):
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021