Задачі геометричного змісту, Детальна інформація
Задачі геометричного змісту
Тип документу: Реферат
Сторінок: 8
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 110
Скачувань: 2180
Задача 17. Дано куб АВСDА1В1С1D1 з ребром 1. Знайти найменшу відстань від точки М, розміщеної на колі, вписаному в АВСD, до точки N, розміщеної на колі, вписаному навколо трикутника А1ВD.
. Залишилось довести, що ця відстань досягається і для кола першого і другого. Для цього спроектуємо з 0 менше коло на більшу сферу.
Отримаємо на більшій сфері коло, яке перетинається з колом, яке проходить через А1, В і D.
Розглянемо задачу, для розв’язання якої використовується аналітичні елементарні методи.
з центром в точці О.
Знайти найменшу довжину відрізка РQ.
Розв’язання.
В правильній піраміді SАВС прямі SА і ВС перпендикулярні. LM - спільний перпендикуляр SА і ВС, розміщений в площині SАH (мал. 5. а)), при цьому точка L – середина ВС. Очевидно, що LM перетинає SH в тій же точці О, що й площину, яка проходить через В перпендикулярно SА. Ця площина є ВСМ.
В трикутнику SLА маємо:
.
.
,
.
Нехай QL = х, РМ = у. Розглянемо прямокутний паралелепіпед з ребрами QL, LM i MP (мал. 5. б)).
.
з центром О).
.
Після перетворення отримаємо х2у2 + 5у2 +2х2 = 6.
.
Маємо у2 = е2 – х2 – 15, тому х2(е2 – х2 – 15) + 5(е2 – х2 – 15) + 2х2 – 6 = 0, або х4 + (18 – е2) х2 + 18 – 5е2 = 0.
Отримане рівняння має розв’язок при е2 \x2265 (81/5), оскільки при е2 < (81/5) всі доданки лівої частини невід’ємні, а останній доданок додатній.
і є шукане найменше значення PQ.
Задача 19. В основі чотирикутної піраміди лежить прямокутник, одна сторона якого рівна а, бічні ребра піраміди рівні в.
Знайти найбільше значення об’єму піраміди.
Розв’язання.
Позначимо через х – довжину двох інших сторін прямокутника, який лежить в основі піраміди.
Для обчислення об’єму піраміди скористаємось такою формулою V = 1/3 Sосн * H, де Sосн – площа основи піраміди рівна Sосн = х * а. Знайдемо висоту піраміди.
Запишемо АВ = СД = а; АД = ВС = х.
Розглянемо \x2206ДSС. Проведемо висоту SK до сторони ДС. Розглянемо \x2206СКS, який є прямокутним. Згідно теореми Піфагора SK2 = SC2 – CK2, тобто SK2 = b2 – (a2/4).
. Залишилось довести, що ця відстань досягається і для кола першого і другого. Для цього спроектуємо з 0 менше коло на більшу сферу.
Отримаємо на більшій сфері коло, яке перетинається з колом, яке проходить через А1, В і D.
Розглянемо задачу, для розв’язання якої використовується аналітичні елементарні методи.
з центром в точці О.
Знайти найменшу довжину відрізка РQ.
Розв’язання.
В правильній піраміді SАВС прямі SА і ВС перпендикулярні. LM - спільний перпендикуляр SА і ВС, розміщений в площині SАH (мал. 5. а)), при цьому точка L – середина ВС. Очевидно, що LM перетинає SH в тій же точці О, що й площину, яка проходить через В перпендикулярно SА. Ця площина є ВСМ.
В трикутнику SLА маємо:
.
.
,
.
Нехай QL = х, РМ = у. Розглянемо прямокутний паралелепіпед з ребрами QL, LM i MP (мал. 5. б)).
.
з центром О).
.
Після перетворення отримаємо х2у2 + 5у2 +2х2 = 6.
.
Маємо у2 = е2 – х2 – 15, тому х2(е2 – х2 – 15) + 5(е2 – х2 – 15) + 2х2 – 6 = 0, або х4 + (18 – е2) х2 + 18 – 5е2 = 0.
Отримане рівняння має розв’язок при е2 \x2265 (81/5), оскільки при е2 < (81/5) всі доданки лівої частини невід’ємні, а останній доданок додатній.
і є шукане найменше значення PQ.
Задача 19. В основі чотирикутної піраміди лежить прямокутник, одна сторона якого рівна а, бічні ребра піраміди рівні в.
Знайти найбільше значення об’єму піраміди.
Розв’язання.
Позначимо через х – довжину двох інших сторін прямокутника, який лежить в основі піраміди.
Для обчислення об’єму піраміди скористаємось такою формулою V = 1/3 Sосн * H, де Sосн – площа основи піраміди рівна Sосн = х * а. Знайдемо висоту піраміди.
Запишемо АВ = СД = а; АД = ВС = х.
Розглянемо \x2206ДSС. Проведемо висоту SK до сторони ДС. Розглянемо \x2206СКS, який є прямокутним. Згідно теореми Піфагора SK2 = SC2 – CK2, тобто SK2 = b2 – (a2/4).
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021