Про графічний спосіб розв’язання задач, Детальна інформація

1) 29 + 25 = 54 (кв. см) — сума площ ACFD і BMNK

2) 54 — 48 = 6 (кв. см) — площа BCFK

Графічне розв’язання задач

ІІ клас

Розв’язати задачу — значить визначити значення невідомої величини, що задовольняє даній умові. Розрізняють два способи розв’язання задач — обчислювальний і графічний. У результаті застосування обчислювального методу шукані значення величин застосовуються у вигляді чисел. У результаті ж застосування графічного методу шукані значення величин застосовуються у вигляді геометричних образів: відрізків прямої, прямокутників, квадратів і т.д.

У методичній літературі розмежовують дві основні функції, що може виконувати креслення при розв’язанні арифметичних задач: застосування креслень як зорового матеріалу для полегшення логічних міркувань, проведених при рішенні задач звичайними методами; застосування креслень як особливого методу розв’язання.

Однак дотепер питання про графічний метод розв’язання арифметичних задач не знайшов належного застосування в шкільній практиці.

Ндалі ми намагатимемося розглянути другу функцію креслення, функцію креслення як особливого методу розв’язання задач, показати можливості розв’язання задач графічним способом у II класі і розкрити практичне значення графічного способу розв’язання задач. Якщо основна цінність першої функції креслення полягає в тому, що графічний запис умови задач є одним з ефективних методичних прийомів вироблення наочного представлення про математичну структуру задачі, те графічний метод розв’язання задачі — важливий засіб, за допомогою якого учні можуть не тільки уявити собі наочна умова задачі, але і її розв’язання.

Графічний метод дає можливість більш тісно встановити зв'язок між арифметичним і геометричним матеріалами, розвити функціональне мислення дітей.

Варто помітити, що завдяки застосуванню графічного методу в початковій школі можна скоротити час, протягом якого учень навчиться розв’язувати різні практичні задачі. У той же час уміння графічно розв’язувати задачу — це важливе політехнічне уміння — ще не виховується в учнів.

Основою для графічного розв’язання арифметичних задач є те, що «на безлічі відрізків прямої, як і на безлічі прямокутників з рівними сторонами, визначені операції додавання і множення на невід’ємне число, тобто операції, подібні з арифметичними діями додавання і множення невід’мних чисел».

До графічного розв’язання задач учні приходять не відразу. У I класі діти учаться графічно за допомогою прямокутних смужок і відрізків зображувати числа, їхню суму і різницю, умову задачі.

Деякі з таких вправ описані в ряді статей, опублікованих у журналі «Початкова школа». Множення в II класі, є власне кажучи окремий випадок суми декількох додатків що складаються, тільки доданки в цьому випадку однакові. Зміст множення тому близько підходить до змісту додавання. При підготовці до вивчення множення учням для виконання пропонувалися вправи, де поряд з розташуванням суми неоднакових доданків давалися і завдання на розташування суми рівних доданків.

Зазначалося, що при додаванні рівних чисел смужки, що зображують геометричні образи доданків, зручніше зображувати не в один ряд, а стовпчиком.

Так, поряд з такою формою зображення пропонувалася й інша. З'ясовувалося, що множене вказує на число кліток у горизонтальному ряді, а множник — число таких рядів.

Набуті в такий спосіб уміння використовувалися при розв’язанні перших задач на множення — задач на розкриття конкретного змісту множення. Розглядалася, наприклад, задача: «Хлопчик обвів 3 ряди кліток, по 4 клітки в кожнім ряді. Скільки усього кліток обвів хлопчик?» Аналізуючи умову задачі, учні одержували таке креслення.

Для розкриття конкретного змісту ділення розглядалися, наприклад, такі задачі:

1. Задача на ділення числа на рівні частини: «Учню треба обвести 6 клітинок у двох рівних рядах. По скільки клітинок треба обвести у кожному ряді?» Міркування. Обведемо по одній клітинці у кожному ряді, всього 2 клітинки, потім ще по одній клітинці у кожному ряді, всього 4 клітинки, і, нарешті, ще по одній клітинці в кожному ряді, всього 6 клітинок. У результаті виходить креслення, на якому показується ділене, дільник, частка.

2. Задача на ділення на вміщення числа по змісту: «Учню треба обвести 6 клітинок, по 2 клітинки в кожнім ряді. Скільки вийде рядів?» Міркування. Обведемо 2 клітинки, у першому ряді всього 2 клітинки; обведемо ще 2 клітинки, всього 4 клітинки в двох рядах; обведемо ще 2 клітинки, всього 6 клітинок у трьох рядах. У результаті виходить креслення.

За допомогою графічного зображення умов розглянутих вище задач легко показати зв'язок двох видів ділення одного на інший і зв'язок їх із множенням. Оскільки узагальнення двох видів задач на ділення у підручнику розглядається тоді, коли учні вже знайомі із знаходженням невідомого множника, то записувати розв’язання задач обох видів корисно у виді виразів із змінною. Так, розв’язання розглянутих вище задач на розкриття конкретного змісту важливо записати:

1) х – 2 = 6 2) 2 – х = 6

х =3 х = 3

Після того як учні навчаться графічно зображувати суму, різницю, добуток і частку двох чисел, можна приступити до графічного розв’язання окремих видів задач, занесених до програми II класу.

Задачі в дві дії виду: а ( b ± с, а ± b ( с, (а + b) ( с, (а ± b) : с.

Задачі розглянутого виду містять у собі просту задачу на дії першого ступеня і просту задачу на множення і ділення.

Розглянемо, наприклад, задачу (виду а ( b + с): «У школу для ремонту першого дня привезли колоди на трьох машинах, по 10 колод у кожній машині. В другий день привезли 18 колод. Скільки колод привезли за два дні?»

Якщо зобразити колоди у виді клітинки учнівського зошита, то кількість колод, що привезли першого дня на одній машині, зобразиться у виді прямокутної смужки, що містить 10 клітинок, а на трьох машинах — у виді прямокутника, що складає з трьох рівних прямокутних смужок. Кількість колод, привезених другого дня, можна зобразити у виді прямокутної смужки, що містить 18 клітинок.

Одержуємо практичну задачу на підрахунок загального числа клітинок геометричної фігури. При цьому фігура, розділена на рівні квадрати, дозволяє не тільки тренувати учнів у використанні таблиць множення, але й у складанні арифметичних дій з наступним обчисленням їхнього значення, як вказував А.М. Пишкало.

Переконливо і наочно можна перевірити правильність графічного розв’язання розглянутої задачі способом складання і графічного розв’язання обернених задач.

Перша обернена задача (виду a — b ( c): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. Першого дня на трьох машинах привезли по 10 колод у кожній. Другого дня привезли ще кілька колод. Скільки колод привезли другого дня?» Загальна кількість колод (48), привезених за два дні, можна зобразити за допомогою геометричної фігури. Тоді кількість колод, привезених першого дня, зобразиться у виді прямокутника, що містить 10 ( 3=30 (клітинок). Очевидно, що число клітинок, що залишилося, (у результаті підрахунку знаходимо, що залишилося 18 клітинок) буде відповідати числу колод, привезених другого дня. Порівнюючи розв’язання прямої і оберненої задач, переконуємося, що пряма задача вирішена правильно.