Визначники та їх властивості, Детальна інформація

(1.2)

  Застосуємо наше визначення до матриць порядку 2 і 3.



  Для матриці порядку 3



очевидно



і



 називаються пропорційними, якщо один з рядків (стовпчиків) одержується множенням всіх елементів іншого рядка (стовпчика) на одне і те саме число, відмінне від нуля. Це можна записати так:

,

.

 відмінне від нуля.

1.2. Властивості визначників

 

 

го стовпця

.

, які за припущенням є рівні. Тому



 

.

 можна виносити за знак суми.

  30. Якщо поміняти місцями два рядки (стовпчики), то визначник змінить знак на протилежний.

го рядка (формула 1.1), одержимо



раз. Це значить, що знак визначника змінюватиметься непарну кількість разів, тобто змінить знак на протилежний.

  40. Визначник, що містить два однакові рядки (стовпчики), дорівнює нулю.

  Дійсно, помінявши два однакових рядки (стовпчики), визначник, очевидно, не зміниться. Але за властивістю 30  він змінить

знак на протилежний, тобто