Визначники та їх властивості, Детальна інформація

 

додати інший рядок (стовпчик) цієї матриці.

і



 оскільки він містить два однакових рядки



  Дана властивість випливає із розкладу визначника.

  70. Якщо один з рядків (стовпчиків) складається з нулів, то визначник дорівнює нулю.

  Розклавши визначник за елементами цього рядка (стовпчика), одержимо всі доданки у формулі (1.1) нулі.

  80. Визначник матриці трикутного вигляду дорівнює добутку елементів, що знаходяться на головній діагоналі.

.

  100. Якщо який-небудь рядок (стовпчик) матриці є лінійною комбінацією інших рядків (стовпчиків), то визначник дорівнює нулю.

  110. Якщо кожний елемент якого-небудь рядка матриці є сумою двох чисел, тобто

,   (1.3)

-м рядком є другі доданки рядка (1.3).

  120. Сума добутків елементів деякого рядка (стовпчика)

квадратної матриці на алгебраїчні доповнення до цих елементів дорівнює визначнику цієї матриці, а сума добутків елементів на алгебраїчні доповнення до інших елементів дорівнює нулю, тобто



  Ми цю властивість приводимо без доведення.

Приклад 1.  Обчислити визначник

 ,

розклавши його:

  а) за елементами першого рядка;

  б) за елементами другого стовпця.

  Р о з в ‘ я з о к.

  a)  Розкладемо визначник за елементами першого рядка:

=

=

+

.