Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір. Лінійна залежність і незалежність системи векторів., Детальна інформація

 то





2. Лінійна залежність векторів

            Лінійна комбінація декількох векторів називається тривіальною, якщо всі її коефіцієнти дорівнюють нулю. Лінійна комбінація не тривіальна, якщо хоча б один із її коефіцієнтів відмінний від нуля.





 є нульовий, то ці вектори лінійно залежні. Взявши при нульовому вектору коефіцієнт 1, а при всіх інших – нулі, одержимо нетривіальну лінійну комбінацію, що дорівнює нулю.

            Теорема. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли один із них розкладається в лінійну комбінацію інших.

 і хоча б один із коефіцієнтів, наприклад,

.





 лінійно залежні. Теорема доведена.

            Довільних два колінеарних вектори лінійно залежні, і навпаки, два лінійно залежних вектори колінеарні.

            Довільних три компланарних вектори лінійно залежні, і навпаки, три лінійно залежні вектори компланарні.

            Кожних чотири вектори лінійно залежні.

            Ці твердження пропонуємо читачеві довести самостійно.

3. Декартова система координат

 і розглянемо довільну точку

можна співставити  впорядковану трійку чисел – координати  його радіус-вектора.

            Означення. Декартовою системою координат в просторі називається сукупність точки і базису.

            Точка носить назву початку координат; прямі, що проходять через початок координат в напрямку базисних векторів, називаються осями координат. Перша – віссю абсцис , друга – віссю ординат, третя – віссю аплікат. Площини, що проходять через осі координат, називаються координатними площинами.

 в розглядуваній системі координат .

Перша координата називається абсцисою, друга – ординатою, третя – аплікатою.

Детальніше про метод координат можна ознайомитися в п.3.1.



(рис.2.5).



.