Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір. Лінійна залежність і незалежність системи векторів., Детальна інформація

Рис.2.9                             Рис.2.10

.

            Сферична система координат теж широко використовується в ряді галузей математики, зокрема при обчисленні потрійних інтегралів.

            Зв’язок між сферичною і декартовою системою координат описується формулами

.          (2.7)

            Наприклад, перше з цих співвідношень доводиться так:

, що і треба було довести.

            Інші співвідношення доводяться аналогічно.

9. Зміна системи координат

 через

 вважаючи відомими положення нової системи координат

 і координати нових базисних векторів в старому базисі, що складають матрицю переходу від базису



.

В матриці переходу стовпці – це координати нових базисних векторів

.

 зв’язані рівністю



 в координатній формі



 представляють закон перетворення координат точки при переході від однієї декартової системи координат до іншої.





 Тоді (рис.2.11)



Рис.2.11а                                             Рис.2.11б

                   

 ставиться в протилежному випадку, коли новий базис не може бути одержаний поворотом старого (рис.2.1б).  Оскільки