Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня, Детальна інформація

                         (3.1)

причому всі показники –  невід’ємні цілі числа. Найбільша із сум

 називається степенем рівняння, а також порядком алгебраїчної лінії.

            Означення 2. Алгебраїчною поверхнею називається множина, яка в якій-небудь декартовій системі координат може бути задана рівнянням вигляду

      (3.2)

причому всі показники –  невід’ємні цілі числа. Найбільша із сум

 називається степенем рівняння, а також порядком алгебраїчної поверхні.

            Це означення означає, зокрема, що сфера є алгебраїчною поверхнею другого порядку.

            Приведені означення мають істотній недолік. А саме, невідомо, який вигляд буде мати рівняння поверхні чи лінії в якій-небудь іншій декартовій системі координат. Якщо ж рівняння і має в деякій іншій системі координат вигляд (3.5) чи (3.6), то степінь якого із цих рівнянь ми будемо називати порядком лінії чи поверхні. Відповіддю на поставлене питання дають теореми, які називаються теоремами про інваріантність (незмінність) порядку лінії (поверхні).

            Теорема. При переході від однієї декартової системи координат до іншої порядок алгебраїчної лінії (поверхні) не змінюється.

з центром в початку координат:



                       

3.2.3. Лінії і фігури на площині

А. Лінії в прямокутній системі координат.

            Між точками площини у декартовій (прямокутній) системі координат і парами дійсних чисел – координатами точок встановлена взаємно однозначна відповідність.

            Як було показано в п.3.2.1,  лінія на площині може задаватися або рівнянням   



або

.                                             

. Слід зауважити, що не завжди вдається з неявного рівняння одну із змінних виразити через іншу. Проте це не перешкода для дослідження лінії за її рівнянням, хоча ці дослідження, як правило, більш складні, ніж у випадку явного задання лінії рівнянням.

            Зрозуміло, що координати будь-якої точки, яка належить лінії, задовольняють її рівняння, а координати точки, яка не належить лінії, не задовольняють його. Таке рівняння і називається рівнянням лінії.

 від неї.

.

.

 .

. Піднісши обидві частини рівності до квадрата, одержимо 

.

Графіком цієї лінії є парабола.

            Важливою задачею є знаходження точки перетину двох ліній. Нехай дві лінії задані рівнянням