Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв’язок, Детальна інформація

Множення матриць не є комутативним. Це означає, що від

перестановки множників може змінитись добуток, тобто

.

Приклади.

              

 -число, то вірні такі властивості:



 (доводиться безпосереднім множенням).

.

.

.

, називаються комутативними.

 вірні такі твердження:

,

тобто визначник добутку двох однотипних квадратних матриць дорівнює добутку їх визначників.

 вірне таке твердження:

.

            Порядком квадратної матриці називається кількість її рядків (або стовпчиків, або діагональних елементів).

Введемо такі нові поняття, що відносяться до теорії матриць.

 називається особливою (сингулярною, виродженою).

2. Обернена матриця

.

, якщо

,

.

            Теорема.   Для даної матриці обернена матриця є єдиною, якщо вона існує.

. Тоді матимемо

,

. Теорему доведено.

            Теорема.   Всяка неособлива квадратна матриця має обернену матрицю.