Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв’язок, Детальна інформація

Перевірка:



Отже , обернена матриця знайдена вірно.

 називається ортогональною, якщо виконується умова

.

- ортогональна матриця.

 одержуємо



            Із правила множення матриць випливає, що це множення виконується точно так само, як і множення визначників. Тому

.

, що і треба було довести.

3. Ранг матриці





а тому рівні нулю).

            Рядки і стовпчики, на перетині яких розташований базисний мінор, назвемо базисними рядками і стовпчиками.

 називається порядок базисного мінору, або, інакше, найбільший порядок, для якого існують відмінні від нуля мінори.

            Нульова матриця має ранг, що дорівнює нулю.



го порядку.

            Ми приведемо  без доведення деякі теореми, що будуть використовуватися надалі.

            Теорема 1.  В довільній матриці кожний рядок є лінійною комбінацією базисних рядків, а кожний стовпчик – лінійною комбінацією базисних стовпчиків.

дорівнює максимальному числу лінійно незалежних рядків (стовпчиків)  в цій матриці.