Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні моделі ринку, Детальна інформація

.

            Спираючись на теореми про границі і на означення неперервності легко переконатися в такому.

, то в цій точці будуть  неперервними і функції



Неперервність складної функції, неперервність оберненої функції.  Сформулюємо відповідні теореми для функції однієї  змінної.

.

. Інакше,

,

.

Тоді

,

що доводить теорему.

.

            Враховуючи можливість поширення доведеного твердження на будь-яке (означене) число накладання функціональних залежностей, можна сформулювати теорему.

            Теорема.   Якщо накладання будь-якого (означеного) числа неперервних функціональних залежностей приводить до складної функції, то вона буде неперервною функцією основного аргументу.

            Сформулюємо теорему, яка дає достатні умови існування та неперервності оберненої функції.

 є також неперервною і зростаючою (спадною).

Неперервність основних елементарних функцій.

 неперервна в кожній точці числової осі.

, що нерівність



.

існує. Для цього ліву частину нерівності запишемо у вигляді





Таким чином, для того щоб виконувалася нерівність

,

.

 у довільній точці числової осі.

            Аналогічно розглядаючи кожну елементарну функцію, можна було б довести теорему .