Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні моделі ринку, Детальна інформація

            Теорема. Кожна елементарна функція неперервна в кожній точці, в якій вона означена.

Класифікація розривів неперервності функції.

.

, а можуть і не бути (їх тоді називають ізольованими).

, що не є точкою неперервності, називається точкою розриву цієї функції.

, називається лінією розриву цієї функції.

            Приклади.   

 є точкою розриву функції

.

 (довести).

            2. Функція задана формулою

.

.

 - зліва. Тому природно постає питання про введення таких понять, як неперервність функції зліва і справа.

 зліва (справа), якщо виконуються умови:

);

 існує лівостороння (правостороння) границя функції;

, або

,

.

            Очевидно, коли функція неперервна в точці, то вона в цій точці є неперервна і зліва, і справа. Має місце така теорема.

 була неперервна в даній точці, необхідно і достатньо, щоб вона була в цій точці неперервна справа і зліва.

.

.

, є точкою розриву функції, якщо в цій точці порушується хоча б одна з трьох умов неперервності. Тому залежно від того, яка з цих умов не виконується, точки розриву поділяють на два роди.

 називається точкою розриву першого роду, якщо в цій точці існують скінченні лівостороння і правостороння границі.

називається  точкою усувного розриву.

називається точкою розриву типу “ стрибка “.

 називається точкою розриву другого роду, якщо в цій точці не існує хоча б одна  з односторонніх границь або дорівнює безмежності.

            Приклади.