Інтегрування раціональних функцій, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Інтегрування раціональних функцій.

План

Інтегрування раціональних функцій

Прості раціональні дроби

Неправильні раціональні дроби

Інтегрування правильного раціонального дробу. Формула Остроградського

1. Інтегрування раціональних дробів

 Прості раціональні дроби

Простими раціональними дробами називаються такі чотири види дробів :

 ,

 не розкладається на лінійні множники в множині дійсних чисел .

Розглянемо тепер інтеграли від цих дробів :



;



Цей дріб може бути зведений до іншого вигляду виділенням у знаменнику повного квадрата, а в чисельнику похідної від знаменника, помноженої на деяку константу .



.

 Отже,



Якщо позначити

, то одержимо







 їх значеннями.

г) Четвертий тип простого дробу за допомогою тих самих перетворень, що й третій, зведеться до вигляду

 Тому