Інтегрування з допомогою заміни змінної та інтегрування частинами, Детальна інформація

 -

, то інтеграл

 збіжний.

З цим, а також з іншими критеріями збіжності інтегралів детальніше можна ознайомитись в  кн. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – Т. 3. – М., Л.: Гостехиздат, 1949.

9.7.2. Невласні інтеграли від необмежених функцій

 



, щоб виключити з розгляду точки розриву. В результаті одержимо



, то одержимо



 функція має розриви другого роду:





Тобто завжди можна кожний з інтегралів звести до такого вигляду, щоб підінтегральна функція мала розрив лише на одному з кінців інтервалу інтегрування.

 має розрив.

  і позначають



, інтеграл можна звести до того випадку, коли розрив відповідатиме верхній границі інтегрування:



 , або





. Маємо







. Тому інтеграл запишемо так:



.