Інтегрування з допомогою заміни змінної та інтегрування частинами, Детальна інформація

Обчислимо спочатку перший інтеграл



 зведе інтеграл до вигляду



Тут варто зазначити, що підстановка звела невласний інтеграл до інтеграла у звичайному його розумінні.

Аналогічно другий інтеграл



 Заданий інтеграл виявився збіжним.

Ознаки збіжності невласних інтегралів від необмежених функцій.

 , бо всякі інші випадки, як це було показано раніше, можуть бути зведені до розглядуваного тут.

Для такого інтеграла є правильними такі твердження (дуже схожі до тих, що розглядалися у процесі вивчення інтегралів з нескінченними границями):

, то інтеграл

 

.

.

 - абсолютно інтегрованою.

, невласний інтеграл

 (теорема порівняння).

 , маємо:







 цей інтеграл розбіжний.

 він розбіжний.

.

На основі твердження п. 60  очевидним стає факт збіжності інтегралів



Жоден з цих інтегралів не виражається через елементарні функції в скінченому вигляді.